设a>c,b>c>0,求证：根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab

√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c)≤2√ab
<=>(√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c))^2≤(2√ab)^2
<=>ab+ac+bc+c^2+2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)+ab-ac-bc+c^2≤4ab
<=>2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤2ab-2c^2
<=>√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤ab-c^2
<=>(√(a^2-c^2)(b^2-c^2))^2≤(ab-c^2)^2
<=>a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2+c^4≤a^2b^2-2abc^2+c^4
<=>-a^2c^2-b^2c^2≤-2abc^2
<=>a^2+b^2≥2ab
而这最后一个式子是成立的，因此原式成立。

另外我们注意到，实际上并不需要a>c，b>c这个条件，即使反过来（只要保证根号下有意义）也可以。 甚至连三者都是正数的条件也不需要……

这种非对称的不等式真的很麻烦！而且没有一定的方法，难。

rt

设a>b>c,求证:a^2/a-b+b^2/b-c>a+2b+c 设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 设A>B>C,A^2+B^2=4AB,求A+B/A-B 设a,b,c是三角形的三条边，求证：(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c) 设a>b>c,求证：a的平方除以(a-b)加上b的平方除以(b-c)大于a+2b+c a,b,c>0 a,b,c>0 设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零 设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0 设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 设a,b,c均为正整数，求证：c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=3/2.